Künstliche Intelligenz reduziert ein Problem der Quantenphysik mit 100.000 Gleichungen auf nur vier Gleichungen

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Eine Visualisierung eines mathematischen Apparats, der verwendet wird, um die Physik und das Verhalten von Elektronen zu erfassen, die sich auf einem Gitter bewegen. Jedes Pixel repräsentiert eine einzelne Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen. Bisher waren für die genaue Erfassung des Systems rund 100.000 Gleichungen erforderlich – eine für jedes Pixel. Mithilfe von maschinellem Lernen reduzierten die Wissenschaftler das Problem auf nur vier Gleichungen. Das bedeutet, dass eine ähnliche Visualisierung für die komprimierte Version nur vier Pixel benötigen würde. Bildnachweis: Domenico Di Sante/Flatiron Institute

Mithilfe künstlicher Intelligenz haben Physiker ein entmutigendes Quantenproblem, das bisher 100.000 Gleichungen erforderte, in eine mundgerechte Aufgabe von nur vier Gleichungen komprimiert – und das alles ohne Einbußen bei der Genauigkeit. Die Arbeit, veröffentlicht in der Ausgabe vom 23. September von Briefe zur körperlichen Überprüfung, könnte die Art und Weise revolutionieren, wie Wissenschaftler Systeme untersuchen, die viele wechselwirkende Elektronen enthalten. Darüber hinaus könnte der Ansatz, wenn er auf andere Probleme skalierbar ist, möglicherweise beim Design von Materialien mit begehrten Eigenschaften wie Supraleitfähigkeit oder Nützlichkeit für die Erzeugung sauberer Energie helfen.


„Wir beginnen mit diesem riesigen Objekt all dieser miteinander gekoppelten Differentialgleichungen; dann verwenden wir maschinelles Lernen um es in etwas so Kleines zu verwandeln, dass man es an den Fingern abzählen kann”, sagt Studienleiter Domenico Di Sante, Gastwissenschaftler am Center for Computational Quantum Physics (CCQ) des Flatiron Institute in New York City und Assistenzprofessor an der Universität Bologna in Italien.

Das gewaltige Problem betrifft das Verhalten von Elektronen, wenn sie sich auf einem gitterartigen Gitter bewegen. Wenn zwei Elektronen denselben Gitterplatz besetzen, interagieren sie. Dieser als Hubbard-Modell bekannte Aufbau ist eine Idealisierung mehrerer wichtiger Materialklassen und ermöglicht es Wissenschaftlern zu lernen, wie das Elektronenverhalten zu begehrten Phasen der Materie führt, wie z. B. Supraleitung, bei der Elektronen ohne Widerstand durch ein Material fließen. Das Modell dient auch als Testgelände für neue Methoden, bevor sie auf komplexere Quantensysteme losgelassen werden.

Das Hubbard-Modell ist jedoch täuschend einfach. Selbst für eine bescheidene Anzahl von Elektronen und modernste Rechenansätze erfordert das Problem eine erhebliche Rechenleistung. Denn wenn Elektronen interagieren, können sich ihre Schicksale quantenmechanisch verschränken: Selbst wenn sie weit voneinander entfernt auf verschiedenen Gitterplätzen sind, können die beiden Elektronen nicht einzeln behandelt werden, sodass Physiker mit allen Elektronen auf einmal und nicht mit einem einzelnen fertig werden müssen eine Zeit. Mit mehr Elektronen treten mehr Verschränkungen auf, was die Rechenaufgabe exponentiell schwieriger macht.

Eine Möglichkeit, ein Quantensystem zu untersuchen, ist die Verwendung einer sogenannten Renormalisierungsgruppe. Das ist ein mathematischer Apparat, den Physiker verwenden, um zu sehen, wie sich das Verhalten eines Systems – wie etwa des Hubbard-Modells – ändert, wenn Wissenschaftler Eigenschaften wie die Temperatur verändern oder die Eigenschaften auf verschiedenen Skalen betrachten. Leider kann eine Renormierungsgruppe, die alle möglichen Kopplungen zwischen Elektronen verfolgt und nichts opfert, Zehntausende, Hunderttausende oder sogar Millionen von einzelnen Gleichungen enthalten, die gelöst werden müssen. Hinzu kommt, dass die Gleichungen knifflig sind: Jede steht für ein wechselwirkendes Elektronenpaar.

Di Sante und seine Kollegen fragten sich, ob sie ein als neuronales Netzwerk bekanntes maschinelles Lerntool verwenden könnten, um die Renormalisierungsgruppe besser handhabbar zu machen. Das neuronale Netzwerk ist wie eine Kreuzung zwischen einem hektischen Telefonisten und der Evolution des Überlebens der Stärkeren. Zunächst erstellt das maschinelle Lernprogramm Verbindungen innerhalb der Renormalisierungsgruppe in voller Größe. Das neurales Netzwerk optimiert dann die Stärken dieser Verbindungen, bis es einen kleinen Satz von Gleichungen findet, der die gleiche Lösung wie die ursprüngliche Renormierungsgruppe in Jumbo-Größe erzeugt. Die Ausgabe des Programms erfasste die Physik des Hubbard-Modells sogar mit nur vier Gleichungen.

„Es ist im Wesentlichen eine Maschine, die verborgene Muster entdecken kann“, sagt Di Sante. “Als wir das Ergebnis sahen, sagten wir: ‘Wow, das ist mehr als wir erwartet hatten.’ Wir konnten die relevante Physik wirklich erfassen.”

Das Training des maschinellen Lernprogramms erforderte viel Rechenleistung, und das Programm lief ganze Wochen lang. Die gute Nachricht, sagt Di Sante, ist, dass sie jetzt, da sie ihr Programm gecoacht haben, es anpassen können, um an anderen Problemen zu arbeiten, ohne bei Null anfangen zu müssen. Er und seine Mitarbeiter untersuchen auch, was das maschinelle Lernen tatsächlich über das System „lernt“, was zusätzliche Erkenntnisse liefern könnte, die sonst für Physiker schwer zu entschlüsseln wären.

Letztlich ist die größte offene Frage, wie gut der neue Ansatz auf komplexeren Quantensystemen wie etwa Materialien funktioniert, in denen Elektronen über große Entfernungen wechselwirken. Darüber hinaus gibt es spannende Möglichkeiten, die Technik in anderen Bereichen einzusetzen, die sich mit Renormalisierungsgruppen befassen, sagt Di Sante, etwa in der Kosmologie und den Neurowissenschaften.


Neuronale Netze und „Geister“-Elektronen rekonstruieren genau das Verhalten von Quantensystemen


Mehr Informationen:
Domenico Di Sante et al., Deep Learning der Functional Renormalization Group, Briefe zur körperlichen Überprüfung (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.136402

Zur Verfügung gestellt von der Simons Foundation

Zitat: Künstliche Intelligenz reduziert ein Quantenphysikproblem mit 100.000 Gleichungen auf nur vier Gleichungen (2022, 26. September), abgerufen am 26. September 2022 von https://phys.org/news/2022-09-artificial-intelligence-equation-quantum-physics. html

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