Wenn man annimmt, dass der Wasserkreislauf in ein paar Jahrtausenden die Tausenden Billionen und eine Milliarde Liter, die daran beteiligt sind, global entfernt und homogen gemischt hat, ist es nicht schwierig, die Anzahl der Tränenmoleküle zu berechnen dass Mary für ihren toten Sohn verschüttet wurde, wird in einem Glas Wasser sein. Wir können es sogar mental machen:

Ein Kubikzentimeter entspricht ungefähr zwanzig Tropfen Wasser (und was sind noch die Tränen?). So sind tausend Tränen etwa fünfzig Kubikzentimeter oder etwa drei Mol Wasser (erinnern Sie sich an einen Mol von einem.) Substanz ist ihr Molekulargewicht in Gramm ausgedrückt, das Atomgewicht von Sauerstoff ist 16 und das von Wasserstoff 1, also das Molekulargewicht von H2Oder ist 16 + 2 = 18 und ein Mol Wasser ist 18 Gramm. In einem Mol einer Substanz befinden sich 6.022 x 1023 Moleküle, die berühmte Zahl von Avogadro, so dass sich in den tausend Tränen Marias rund zwei Billiarden Moleküle bildeten. Wenn der Wasserkreislauf sie homogen auf tausend Billionen Liter verteilt, befinden sich etwa zwei tausend Moleküle pro Liter oder etwa vierhundert in einem Glas normalem Wasser. Ein überraschendes Ergebnis, das eine Vorstellung von der enormen Anzahl von Molekülen in einer geringen Menge einer Substanz vermittelt.

Was die Anzahl der schreibbaren Bücher angeht, wurde niemand ermutigt, sie zu berechnen. Ich lasse es also offen und füge einen schwierigeren hinzu: Berechne die Anzahl der Bilder.

Der goldene Satz

Und da wir in letzter Zeit über Wahrscheinlichkeiten und große Zahlen gesprochen haben, ist es obligatorisch, auf das Gesetz großer Zahlen zu verweisen. Der italienische Mathematiker Gerolamo Cardano hat bereits im 16. Jahrhundert bekräftigt, ohne es streng zu beweisen, dass die Genauigkeit einer Statistik mit der Anzahl der Beweise zunimmt. Jakob Bernoulli (nicht zu verwechseln mit seinem Neffen Daniel, der das bekannte hydrodynamische Prinzip formulierte, das seinen Namen trägt), hat Jakob Bernoulli erst Anfang des 18. Jahrhunderts mathematisch demonstriert und das von Cardano vorgeschlagene "Gesetz der großen Zahlen" quantifiziert. Der Schweizer Mathematiker, der mehr als zwanzig Jahre brauchte, um seine Demonstration zu entwickeln, nannte es sein "goldenes Theorem", obwohl niemand mehr Bernoullis Theorem nannte.

Diese Linie der mathematischen Forschung wurde unter anderem von Poisson entwickelt, der im 19. Jahrhundert den Ausdruck "Gesetz der großen Zahlen" populär gemacht hatte, der am Ende imposant wurde, obwohl er von einigen Mathematikern nicht gern gesehen wurde Sie widersetzen sich der Einführung ungenauer Begriffe wie "groß" oder "klein" in der mathematischen Sprache. Umgangssprachlich wird der Ausdruck "Gesetz der großen Zahlen" häufig verwendet, um darauf hinzuweisen, dass ein unwahrscheinliches Ereignis nach einer ausreichend großen Anzahl von Versuchen oder Möglichkeiten fast sicher auftritt.

Zum Abschluss noch ein paar Rätsel, die sich auf die Größe der Zahlen beziehen:

Was ist die größte Anzahl, die mit drei Zweien gebildet werden kann? Und mit vier Zweien? Und mit n Dosen?

Was ist größer, die Quadratwurzel von 2 oder die fünfte Wurzel von 5?

Carlo Frabetti Er ist Schriftsteller und Mathematiker und Mitglied der New York Academy of Sciences. Er hat mehr als 50 wissenschaftliche Veröffentlichungen für Erwachsene, Kinder und Jugendliche veröffentlicht Verdammte Physik. Verdammte Mathematik o Das tolle Spiel. Er war Drehbuchautor Die Kristallkugel

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